ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
"Μόρφωση είναι εκείνο που μένει όταν έχουμε ξεχάσει καθετί που μάθαμε στο σχολείο." (Α. Αϊνστάιν)
"Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός άνθρωπος σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί." (Δαρβίνος)

Όταν έγινε η πρώτη διάσπαση του ατόμου και κατασκευάστηκε η ατομική βόμβα, ο ίδιος ο Αϊζενχάουερ δήλωσε :
"Σήμερα ευρισκόμεθα στα προπύλαια της ελληνικής μαθηματικής".


Τετάρτη, 3 Αυγούστου 2011

Μπορούν τα τρίγωνα να βοηθήσουν στην ανίχνευση βομβών;

Το προσωπικό ασφαλείας των αεροδρομίων έχει ένα πολύ δύσκολο καθήκον. Έχοντας τόσους ανυπόμονους ανθρώπους να περιμένουν στις ουρές πάνω από το κεφάλι τους πρέπει να σαρώνουν αποτελεσματικά ένα σωρό βαλίτσες για επικίνδυνα πράγματα όπως: μαχαίρια, όπλα και βόμβες. Πώς μπορούμε, λοιπόν, να διευκολίνουμε το καθήκον τους και να σιγουρευτούμε ότι δε θα τους ξεφύγει κάποιο επικίνδυνο πράγμα; Επιστήμονες στο Πανεπιστήμιο του
Southampton προσπαθούν να κατανοήσουν πως οι άνθρωποι προσλαμβάνουν την οπτική πληροφορία. Παρουσίασαν την εργασία τους στο Royal Society Summer Science Exhibition 2011, το οποίο πραγματοποιήθηκε από 5 - 10 Ιουλίου. Το "ταπεινό" τρίγωνο παίζει ένα σημαντικό ρόλο στα πειράματα που εκτέλεσαν.

Τα πειράματα της κίνησης του οφθαλμού κατέγραψαν τις κινήσεις του ματιού κάποιων εθελοντών, οι οποίοι παρακολουθούσαν μία εικόνα σε οθόνη, για να καταλάβουν σε ποιο είδος οπτικών χαρακτηριστικών γνωρισμάτων εστιάζει η κόρη του ματιού. Είναι σημαντικό να ξέρουν πόσο μεγάλα είναι τα οπτικά ερεθίσματα στην οθόνη, αλλά το μέγεθος βρίσκεται στα μάτια του θεατή. Ακόμη και τα μεγαλύτερα πράγματα φαίνονται μικρά όταν βρίσκεσαι αρκετά μακριά.




Διάγρα
Ένας έξυπνος τρόπος για να το κατανοήσουμε αυτό, είναι να μετρήσουμε το μέγεθος του οπτικού αντικειμένου χρησιμοποιώντας την οπτική γωνία. Το μήκος του αντικειμένου σε μία εικόνα, για παράδειγμα ένα μαχαίρι, μετριέται με τη γωνία που διαμορφώνεται με δύο γραμμές που αρχίζουν απο το μάτι και τελειώνουν σε κάθε άκρη του αντικειμένου (βλέπε διάγραμμα 1). Χρησιμοποιώντας την οπτική γωνία για να μετρήσουν το μέγεθος, οι επιστήμονες μπορούν με ακρίβεια να συγκρίνουν αποτελέσματα από διαφορετικά πειράματα, τα οποία, ίσως, είχαν πραγματοποιηθεί στα εργαστήρια με διαφορετικού μεγέθους ερεθίσματα και διαφορετικές οπτικές αποστάσεις.


Πώς μπορείς όμως να βρεις την οπτική γωνία από το πραγματικό μέγεθος του αντικειμένου στην οθόνη και αντίστροφα;


Διάγραμμα 2


 Υποτίθεται ότι το βλέμμα του θεατή κατευθύνεται ακριβώς ευθεία στο μέσον του αντικειμένου της οθόνης, όπως φαίνεται στο διάγραμμα 2. Θέτουμε α για την οπτική γωνία, h για το μήκος του αντικειμένου της οθόνης και D για την απόσταση του παρατηρητή. Το τρίγωνο ECT έχει μία ορθή γωνία στο σημείο C. Η γωνία στο σημείο Ε είναι α/2.






Από την απλή τριγωνομετρία έχουμε: tan(α/2) = h / (2D)       (1)


Δοθέντος μιας εικόνας ενός αντικειμένου μήκους h, μπορούμε να αποφασίσουμε πόσο μακριά χρειάζεται να τοποθετήσουμε τον παρατηρητή από την οθόνη ώστε να σιγουρευτούμε ότι βλέπει το αντικείμενο με οπτική γωνία α:


D = h / (2tan(α/2)).

Έτσι, εάν h = 5cm και α = 1 μοίρα, η απαραίτητη οπτική απόσταση είναι:


D = 5/2 tan(0.5) = 5/0.017 = 286.47cm.

Ομοίως, δοθέντος κατάλληλης οπτικής απόστασης D μπορούμε να βρούμε πόσο μεγάλη πρέπει να φτιάξουμε την εικόνα του αντικειμένου για να πάρουμε την οπτική γωνία α:

h = 2 tan(α/2) D.

Για D = 100cm και α = 1 μοίρα παίρνουμε:

h = 200 tan(0.5) = 1.75cm.

Τέλος, δοθέντος μίας κατάλληλης οπτικής απόστασης D και ενός αντικειμένου μήκους h, μπορούμε να βρούμε την οπτική γωνία:

α = 2 arctan(h / (2D)).

Έτσι, εικόνα μεγέθους h = 5cm που παρατηρείται από απόσταση D = 100cm δίνει οπτική γωνία:

α = 2 arctan(5/200) = 2.86 μοίρες.

Πείραμα κατεύθυνσης - κίνησης οφθαλμού

Η οπτική γωνία είναι ο συνηθέστερος τρόπος μέτρησης στην επιστήμη της οπτικής, είτε πρόκειται για τη βελτίωση της ασφάλειας των αεροδρομίων είτε της κατανόησης της ψυχολογίας ή βιολογίας της όρασης - οπτικής. Ήταν, επίσης, η αγαπημένη των αστρονόμων, οι οποίοι για αιώνες χρησιμοποιούσαν οπτικές γωνίες για να περιγράψουν το μέγεθος του φεγγαριού, του ήλιου και άλλων ουράνιων αντικειμένων που παρατηρούσαν από τη Γη.




0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου