Το δωδεκάεδρο του ταξιδιώτη (the icosian game), οι πύργοι του Ανόι και το Tetris. Παιχνίδι και μαθηματικά!!

Δεν είναι σπάνιο το γεγονός  διάσημοι μαθηματικοί  στα διαλλείματα των «σοβαρών» εργασιών τους να ασχολούνται με παιχνίδια μαθηματικής φύσεως, και καποια απο αυτα  είχαν  μεγάλη απήχηση και στο ευρύ κοινό. 

● Το δωδεκαεδρο του ταξιδιώτη 

Το 1859 βγήκε στην αγορά του Λονδίνου ένα παιχνίδι που λέγονταν

«Το δωδεκαεδρο του Ταξιδιώτη» και είχε σχεδιαστεί από τον  W.R.Hamilton, τον μεγαλύτερο Ιρλανδο Μαθηματικό. Κόστιζε μόνο 95 λίρες και το παιχνίδι αυτό αποτελούνταν από ένα ξύλινο δωδεκαεδρο με τα ονόματα εικοσι πόλεων στις είκοσι κορυφές του, τοποθετημένες με αλφαβητική σειρά.

Ξεκινώντας από Β (Βρυξέλλες)  και καταλήγοντας σε Ζ (Ζανζιβάρη). Οι ακμές του δωδεκαεδρου ήταν τονισμένες με μαύρες γραμμές και αναπαριστούσαν τις αποστάσεις ανάμεσα στις πόλεις. Το ζητούμενο ήταν να επισκεφτεί κάποιος  όλες τις πόλεις από μια και μόνο φορά. Δηλαδή έπρεπε να βρεθεί μια διαδρομή που θα περνάει από όλες τις πόλεις αλλά δεν θα περνάει από καμία πόλη 2  φορές. Το ανάλογο του δωδεκαεδρου στο χαρτί είναι το παρακάτω σχήμα. Μπορείς να βρεις την διαδρομή έτσι ώστε να επισκεφτείς όλες τις πόλεις ακριβώς μια φορά;  Το παιχνίδι δεν «περπάτησε» στην αγορά γιατί ήταν εξαιρετικά εύκολο (για παράδειγμα η διαδρομή BCDFGHJKLMNPQZXWRBTV)

● Οι πύργοι του Ανόι 

Ο Edouard Lucas (1842-91) ήταν Γάλλος μαθηματικός  που μελέτησε την ακολουθία Fibonacci και την ακολουθία Lucas η όποια φέρει τιμητικά το όνομα του. Ο  Lucas έγινε γνωστός όμως χάρη σε ένα παιχνίδι το οποίο παρουσίασε στο κοινό το 1883 με το ψευδώνυμο Mr Claus καθηγητή του κολεγίου Li-Sou –Stian. Παρατηρείστε ότι όνομα και κολέγιο είναι αναγραμματισμός του ονόματος του Lucas και του κολλεγίου Lycee Saint - Louis όπου πραγματικά δίδασκε. Το Ανόι ήταν η πρωτεύουσα του Βιετνάμ, μια χώρα εξωτική και μυστηριώδης αλλά παράλληλα και Γαλλική αποικία. Ποιος είπε οτι οι μαθηματικοί δεν έχουν χιούμορ...

Το παιχνίδι περιγράφει γλαφυρά η παρακάτω ιστορία:

«Στο μεγαλόπρεπο Ναό του Benares, ακριβώς στο κέντρο του ναού είναι στερεωμένο ένα μεταλλικό ορθογώνιο πλαίσιο, πάνω στο πλαίσιο ήταν στερεωμένοι τρεις μεταλλικοί στύλοι ύψους δυο μέτρων ο καθένας. Στον ένα από αυτούς τους στύλους κατά τη δημιουργία του κόσμου τοποθετήθηκαν 64 χρυσοί κυκλικοί δίσκοι διαφορετικής διαμέτρου. Οι δίσκοι είναι τοποθετημένοι κατά τέτοιο τρόπο ώστε στην βάση του στύλου να βρίσκεται ο δίσκος με την μεγαλύτερη διάμετρο και οι υπόλοιποι διατάσσονται κατά φθίνουσα σειρά από την μεγαλύτερη διάμετρο στην μικρότερη. (βλέπε σχήμα) Αυτός ο στύλος ονομάζεται ο πύργος του Βράχμα και μέρα - νύχτα οι μοναχοί του μοναστηριού  μεταφέρουν τους κυκλικούς δίσκους από τον ένα στύλο στον άλλο, ακολουθώντας τους  δυο απαράβατους νομούς του Βράχμα, οι όποιοι απαιτούν  ότι ο μοναχός δεν πρέπει να μετακινεί παραπάνω από ένα δίσκο την φορά, καθώς επίσης δεν επιτρέπεται για κανένα λόγο να τοποθετήσει δίσκο μεγαλύτερης διαμέτρου πάνω σε κυκλικό δίσκο μικρότερης διαμέτρου. Ο θρύλος λέει ότι όταν όλοι οι δίσκοι μεταφερθούν από τον ένα δίσκο στο άλλο ο κόσμος θα μετατραπεί σε σταχτή και σκόνη.»

Το πρόβλημα να βρεθεί ο αριθμός των κινήσεων που απαιτούνται για την μεταφορά και των 64 δίσκων. Φυσικά, και δεν υπάρχει λόγος ανησυχίας, αποδεικνύεται ότι για την μεταφορά ν+1 δίσκων απαιτούνται 2^ν-1  κινήσεις, άρα για το συγκεκριμένο παράδειγμα αν κάθε κίνηση έχει χρόνο 1 δευτερολέπτου απαιτούνται 2^64 -1 κινήσεις, ισοδύναμο χρονικά με 500.000.000.000 χρόνια. Οι πύργοι του Ανόι είναι δημοφιλής άσκηση σε εισαγωγικά μαθήματα προγραμματισμού καθώς απαιτείται συγκεκριμένος αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος. 

● Τετρις

Ο Ρώσος μαθηματικός Αλεξει Παγιτνοφ θεωρείται ο άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα του Τετρις, ενός βιντεοπαιχνιδιού με ελληνική ρίζα. Το 1985 εμπνευσμένος από ένα παιχνίδι που είχε αγοράσει, το αρχαιοελληνικό πεντάμινο (όπου ο παίκτης προσπαθούσε να τοποθετήσει 12 κομμάτια (κάθε κομμάτι αποτελούνταν από 5 άλλα κομμάτια) προσπάθησε να δημιουργήσει ένα παραπλήσιο βιντεοπαιχνίδι. Με την βοήθεια του συναδέλφου του στην σοβιετική ακαδημία Ντιμιτρι Παβλοσκι και του 16χρονου Βλαντιμιρ Γερασιμοφ, ο Παγιτνοφ καταλήγει σε επτά διαφορετικά κομμάτια (τετράγωνα, σε σχήμα Γ, ευθείες κ.τ.λ) με τέσσερα κουτάκια αντί για πέντε. Να πως πηρέ την ονομασία Τετρις.

Πεντάμινο

Σύμφωνα με ερεύνα της Ιατρικής σχολής του Χάρβαρντ το Τετρις μπορεί να αποβεί άκρως εθιστικό παιχνίδι. Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι άτομα που έπαιζαν πολλές ώρες, έβλεπαν στον ύπνο τους όνειρα που προσπαθούσαν να ταιριάξουν διάφορα γεωμετρικά σχήματα που έπεφταν από ψηλά. Στην ίδια ερευνά καταγράφηκαν και αρκετές ευεργετικές ιδιότητες του παιχνιδιού, όπως ότι μπορεί να αποβεί εξαιρετικό αγχολυτικό σε όσους πάσχουν από κατάθλιψη, αλλά και ότι μπορεί να βελτιώσει τον τρόπο με τον οποίο ένα άτομο επιλύει προβλήματα.  

Πηγή: http://mathhmagic.blogspot.com