ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
"Μόρφωση είναι εκείνο που μένει όταν έχουμε ξεχάσει καθετί που μάθαμε στο σχολείο." (Α. Αϊνστάιν)
"Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός άνθρωπος σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί." (Δαρβίνος)

Όταν έγινε η πρώτη διάσπαση του ατόμου και κατασκευάστηκε η ατομική βόμβα, ο ίδιος ο Αϊζενχάουερ δήλωσε :
"Σήμερα ευρισκόμεθα στα προπύλαια της ελληνικής μαθηματικής".


Σάββατο, 25 Ιουνίου 2011

Η μονομαχία: Ένα πολύ γνωστό πρόβλημα θεωρίας παιγνίων!!!



 Ένα πολύ γνωστό πρόβλημα θεωρίας παιγνίων, αποτελεί η μονομαχία όχι δυο ατόμων όπως ξέρουμε όλοι, αλλά τριών. Το πραγματεύτηκε εκτενώς ο Μάρτιν Γκάρντνερ στην στήλη του «Μαθηματικά παιχνίδια» στο Scientific American το 1958, αλλά η ιδέα είναι πολύ παλιότερη. Ο πρώτος που έθεσε το πρόβλημα ήταν ο Άγγλος μαθηματικός και οικονομολόγος Χιούμπερτ Φίλλιπς τo 1938. 

Διατυπώνεται ως εξής :

Μια μέρα ο
κ. Μαύρος, ο κ. Γκρι και ο κ. Άσπρος αποφασίζουν να λύσουν τις διαφορές τους μονομαχώντας με πιστόλια μέχρι να επιζήσει ο ένας από τους τρεις. Ο κ. Μαύρος είναι ο χειρότερος σκοπευτής, με επιτυχία κατά μέσο όρο μόνο μια βολή στις τρεις. Ο κ. Γκρι είναι καλύτερος σκοπευτής πυροβολώντας με επιτυχία δυο στις τρεις φορές. Ο κ. Άσπρος είναι ο καλύτερος σκοπευτής από τους τρεις, με επιτυχία 100%. Για να είναι η μάχη πιο δίκαιη, επιτρέπεται να πυροβολήσει πρώτος ο κ. Μαύρος, μετά ο κ. Γκρι (αν είναι ακόμα ζωντανός ) και μετά ο κ. Άσπρος (εάν είναι ακόμα ζωντανός). Συνεχίζουν λοιπόν με αυτή την σειρά μέχρι να μείνει ζωντανός ο ένας από τους τρεις. Το ερώτημα που τίθεται είναι: Ποιον πρέπει να σημαδέψει πρώτα ο κ. Μαύρος;

Ας δούμε το πρόβλημα από την σκοπιά του κ. Μαύρου. Πρώτον, ο κ. Μαύρος στοχεύει τον κ. Γκρι. Αν επιτύχει η επομένη βολή ανήκει στον κ. Άσπρο. Ο κ. Άσπρος έχει τώρα μόνο ένα αντίπαλο, τον κ. Μαύρο. Δεδομένου ότι ο κ. Άσπρος είναι τέλειος σκοπευτής, ο κ. Μαύρος μπορεί να θεωρηθεί νεκρός. Μια καλύτερη επιλογή για τον κ. Μαύρο είναι να στοχεύσει πρώτα τον κ. Άσπρο. Αν επιτύχει, η επομένη βολή ανήκει στον κ. Γκρι. Ο κ. Γκρι όμως πετυχαινει το στόχο του μόνο δυο στις τρεις φορές και έτσι υπάρχει η πιθανότητα ο κ. Μαύρος να επιζήσει και να πυροβολήσει τον κ. Γκρι, πιθανώς νικώντας.

Φαίνεται ότι η στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσει ο κ. Μαύρος είναι η δεύτερη. Υπάρχει ωστόσο και μια τρίτη, ακόμη καλύτερη: ο κ. Μαύρος θα μπορούσε να πυροβολήσει στον αέρα. Είναι τώρα η σειρά του κ. Γκρι να πυροβολήσει, ο κ. Γκρι στοχεύει τον κ. Άσπρο γιατί αυτός είναι ο πιο επικίνδυνος αντίπαλος. Αν ο κ. Άσπρος επιζήσει, θα στοχεύσει τον κ. Γκρι, που είναι τώρα ο πιο επικίνδυνος αντίπαλος. Πυροβολώντας στον αέρα, ο κ. Μαύρος δίνει στον κ. Γκρι την δυνατότητα να εξοντώσει τον κ. Άσπρο και αντιστρόφως.

Η τελευταία αυτή στρατηγική είναι η καλύτερη. Τελικα ο κ .Γκρι ή ο κ. Άσπρος θα πεθάνουν, και τότε ο κ. Μαύρος θα στοχεύσει αυτόν που θα έχει επιζήσει. Με τον τρόπο αυτόν, ο κ. Μαύρος κατορθώνει να μετατρέψει τον αγώνα σε πραγματική μονομαχία για δυο και όχι για τρεις και να είναι αυτός που θα ρίξει την πρώτη βολή.

Για να είμαστε ακριβείς ακολουθώντας ο κ. Μαύρος την στρατηγική που προαναφέραμε, οι πιθανότητες επιβίωσης των τριών μονομάχων, αποδεικνύεται ότι είναι: ο κ. Μαύρος 52.22%, ο κ. Γκρι 17.77% και ο κ. Άσπρος 30%.

Πηγή: http://mathhmagic.blogspot.com

2 σχόλια:

yannidakis είπε...

καμια φορά η τεχνική και η τακτική είναι πιο σημαντικές από την πράξη καθαυτή :[

ZF είπε...

πάντως στη συγκεκριμένη περίπτωση σίγουρα είναι... :-)

Δημοσίευση σχολίου