BEAUTY OF MATHEMATICS (Vimeo)

BEAUTY OF MATHEMATICS from PARACHUTES.TV on Vimeo.

Η αξία της γνώσης!!

Ένας τεχνικός ηλεκτρονικών υπολογιστών κλήθηκε να επισκευάσει ένα πολύπλοκο κομπιούτερ. Ένα κομπιούτερ που άξιζε πάνω από 12.000.000 €. Ο τεχνικός, κάθισε μπροστά στην οθόνη, πάτησε μερικά πλήκτρα, μουρμούρισε κάτι στον εαυτό του και έσβησε τον Η/Υ. Μετά έβγαλε από την τσέπη του ένα μικρό κατσαβίδι και γύρισε κατά μιάμιση στροφή μια μικροσκοπική βίδα. Ύστερα άνοιξε τον Η/Υ και διαπίστωσε ότι λειτουργούσε τέλεια.

Ο πρόεδρος της εταιρίας απόλυτα ικανοποιημένος από τον τεχνικό δέχεται να τον πληρώσει και τον ρωτά:

Μερικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού

Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι ένα σημαντικό εργαλείο Στην "Επιχειρησιακή Έρευνα" ένα σχετικά νέο κλάδο της μαθηματικής επιστήμης. Βέβαια, στα μαθηματικά, δεν εννοούμε τον προγραμματισμό με την έννοια που έχει στην πληροφορική. Με τον όρο προγραμματισμό εννοούμε την ανακάλυψη αλγορίθμου για τη βελτιστοποίηση ενός προβλήματος κέρδους (κέρδος με την ευρύτερη έννοια, όχι μόνο χρηματικό) ή ελαχιστοποίησης για προβλήματα ζημιών (με την ευρύτερη έννοια της ζημίας, όχι μόνο χρηματική). Συχνά οι μαθητές στις εξετάσεις αντιμετωπίζουν προβλήματα όπου καλούνται να σχηματίσουν μια εξίσωση. Ομαθητής πρέπει πρώτα να μεταφράσει τις συνθήκες του προβλήματος από τη φυσική γλώσσα στη μαθηματική και στη συνέχεια να λύσει τις προκύπτουσες εξισώσεις και ανισώσεις. Μέσα από την κατάσταση που περιγράφει το πρόβλημα, ο μαθητής πρέπει να βρει κάποιες συγκεκριμένες ποσότητες έχοντας σαν δεδομένες κάποιες άλλες. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τον τρόπο λύσης τέτοιων προβλημάτων τα οποία εμφανίζονται πολύ συχνά στη βιομηχανία και την οικονομία, όπου χρειάζεται να γνωρίζουμε συγκεκριμένους δείκτες, να υπολογίζουμε ποσότητες, να αναλύουμε την κατάσταση μιας εταιρείας, κ.λ.π.. Μια τέτοια ανάλυση μας βοηθά να κατανοήσουμε καλύτερα την τρέχουσα κατάσταση. Το επόμενο βήμα είναι να σχεδιάσουμε τις μελλοντικές δραστηριότητες. Εδώ υπάρχουν πολυάριθμες εναλλακτικές δυνατότητες, αλλά πρέπει να είμαστε σε θέση να επιλέξουμε τη βέλτιστη από αυτές ανάλογα με το αποτέλεσμα που επιθυμούμε να επιτύχουμε. Η διατύπωση και η λύση τέτοιων εξισώσεων αποτελεί το αντικείμενο του μαθηματικού προγραμματισμού.

Συζήτηση στρογγυλής τραπέζης πάνω στα μαθηματικά...

Η μαθηματική επιστήμη δίνει πάντα αφορμές για γόνιμες συζητήσεις για διάφορα πεδία των μαθηματικών καθώς επίσης και για διάφορα μαθηματικά μοντέλα και θεωρήματα. Βέβαια, αυτό πολλές φορές προκαλεί διενέξεις, αντιρρήσεις και διαφωνίες. Ας παρακολουθήσουμε παρακάτω μία υποτειθέμενη σύγχρονη συζήτηση στρογγυλής τραπέζης γύρω από τα μαθηματικά με πρωταγωνιστές τον Σωκράτη, τον Ιππία, τον Τίμαιο και τον Θεαίτητο. Ο Σωκράτης νομίζω δεν χρειάζεται συστάσεις. Ο Ιππίας ήταν από τους σπουδαιότερους σοφιστές, διάσημος για την πολύπλευρη και ευρύτατη μόρφωση του. Ο Τίμαιος ενδιαφερόνταν κυρίως για την αστρονομία και τη φύση του σύμπαντος. Ο Θεαίτητος ήταν μαθητής, όπως και ο Πλάτων, του μεγάλου μαθηματικού Θεοδώρου του Κυρηναίου. Ήταν νέος με εξαιρετική ευγένεια και θαυμαστή ευφυϊα.

Διάλογος Στρογγυλής Τραπέζης:

Επιστημονικός Αναφαλβητισμός...

Όπου και να έχει πάει κανείς σήμερα έχει διαπιστώσει ότι οι σημαντικότερες ειδήσεις προέρχονται από τον χώρο της επιστήμης και της τεχνολογίας. Συναρπαστικά θέματα από την αστρονομία και την αστροφυσική κοσμούν συχνά διάφορες στήλες των εφημερίδων και των περιοδικών. Συχνά φωτογραφίες από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble κερδίζουν τη θέση τους στα εξώφυλλα εξειδικευμένων και μη περιοδικών και αφισών. Οι εξελίξεις στον τομέα της ιατρικής είναι ραγδαίες. Νέες θεραπείες και φάρμακα λανσάρονται στην αγορά για να θεραπεύσουν, να περιορίσουν ή να προλάβουν ασθένειες. Η πλήρης αποδικωποίηση του ανθρώπινου γονιδιώματος (DNA) έφερε καινούργιες γνώσεις και θεραπείες. Εξωσωματικές γονιμοποιήσεις χαρίζουν το θαύμα της ζωής σε πολλά ζευγάρια που διαφορετικά θα έμεναν άτεκνα. Εικόνες από το εσωτερικό εμβρίων οργανισμών πλημμυρίζουν την τηλεόραση και ο προγεννητικός έλεγχος σώζει κυριολεκτικά ζωές. Αλλά, και στο χώρο της τεχνολογίας τα επιτεύγματα είναι αξιοθαύμαστα. Όλο και ταχύτεροι Η/Υ βοηθάνε και περιπλέκουν ταυτόχρονα την καθημερινότητα μας. Οι μικροεπεξεργαστές αποτελούν σημαντικό και αναπόσπαστο στοιχείο των σπιτιών, των αυτοκινήτων και των συσκευών μας. 

Το θεώρημα του Μενέλαου

Το θεώρημα αυτό αποτελεί ένα μικρό διαμάντι των μαθηματικών της αρχαιότητας. Αναφέρεται σε μια ευθεία η οποία είναι δυνατόν να τέμνει και τις τρεις πλευρές ενός τριγώνου και θα λέγεται διατέμνουσα του τριγώνου. Προφανώς, δεν είναι δυνατόν και τα τρία σημεία να ανήκουν στο εσωτερικό των πλευρών του τριγώνου, οπότε ένα από αυτά θα ανήκει στην προέκταση μιας πλευράς του τριγώνου. Για την απόδειξη θα χρησιμοποιήσουμε προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήματα, δηλαδή θα ισχύει: 

Η πιο όμορφη μαθηματική εξίσωση στον κόσμο

Αν και το θέμα της ομορφιάς είναι, σύμφωνα με πολλούς, υποκειμενικό υπάρχουν μαθηματικές οντότητες όπως οι εξισώσεις που είναι αντικειμενικά όμορφες. Ένας μαθηματικός ή και κάποιος επιστήμονας των θετικών επιστημών μπορεί να αντιληφθεί την ομορφιά μέσα σε μια απόδειξη, σ' έναν κομψό τύπο, στο χάος και την φαντασία που κρύβεται στα μορφοκλασματικά σχήματα, στην απλότητα ενός θεωρήματος που κρύβει μέσα του τα πιο πολύπλοκα και δυσνόητα νοητικά κατασκευάσματα του ανθρώπινου νου.

Μάθε να συγκεντρώνεσαι στις λύσεις...όχι στα προβλήματα!!

Πολλές φορές στη διάρκεια της ζωής μας έχουμε να αντιμετωπίσουμε και να λύσουμε διάφορα προβλήματα. Τα μαθηματικά έχουν και αυτά με τη σειρά τους τα δικά τους προβλήματα που προσπαθούμε άλλοτε εύκολα και άλλες φορές με πολύ κόπο και περίπλοκες διαδικασίες να λύσουμε. Κάποιες φορές η λύση ενώ είναι μπροστά στα μάτια μας προσπαθούμε να βρούμε τον πολυπλοκότερο και πιο δυσνόητο τρόπο για να αποδείξουμε ή να λύσουμε κάποιο πρόβλημα. Ωστόσο, οι λύσεις βρίσκονται συχνά με απλή σκέψη και κοινή λογική. Η απορρόφηση του προβλήματος μας εμποδίζει να διακρίνουμε μία απλή και κατανοητή λύση! Παρακάτω αναφέρουμε κάποια χαρακτηριστικά παραδείγματα:

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΟΜΨΟΤΗΤΑ...

Κάθε μηχανικός κατανοεί την μαθηματική σχέση σύμφωνα με την οποία το άθροισμα δύο πραγματικών αριθμών, για παράδειγμα

1 + 1 = 2

Μπορεί να γραφτεί μ' ένα τρόπο πολύ απλό. Χωρίς αμφιβολία όμως βλέπουμε πως του λείπει παντελώς το στυλ.

Από τα πρώτα χρόνια των μαθητικών μας χρόνων γνωρίζουμε ότι: $$\mathrm{ }$$

$$\mathrm{}$$$$1=\text{ln}℮$$

$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; Times,"Times\; New\; Roman",serif;">{\rm K}\alpha \iota \; \epsilon \pi ί\sigma \eta \varsigma \; ό\tau \iota :\; </span>\; <math\; display="block">\; <mrow>\; <mn> </mn></mrow></math>}$$

$$$$$$\mathrm{<span\; style="font-family:\; Times,"Times\; New\; Roman",serif;">{\rm E}\pi \iota \pi \lambda έo\nu \; ό\lambda o\iota \; \gamma \nu \omega \rho ί\zeta o\upsilon \mu \epsilon \; ό\tau \iota :</span><math\; display="block"></math><span\; style="font-family:\; Times,"Times\; New\; Roman",serif;">\; </span><mrow><span\; style="font-family:\; Times,"Times\; New\; Roman",serif;">\; </span><mn> </mn></mrow>}$$

Beauty of Mathematics