ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
"Μόρφωση είναι εκείνο που μένει όταν έχουμε ξεχάσει καθετί που μάθαμε στο σχολείο." (Α. Αϊνστάιν)
"Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός άνθρωπος σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί." (Δαρβίνος)

Όταν έγινε η πρώτη διάσπαση του ατόμου και κατασκευάστηκε η ατομική βόμβα, ο ίδιος ο Αϊζενχάουερ δήλωσε :
"Σήμερα ευρισκόμεθα στα προπύλαια της ελληνικής μαθηματικής".


Δευτέρα, 29 Οκτωβρίου 2012

Alan Mathison Turing (1912 - 1954)

Ο Άγγλος μαθηματικός Alan Mathison Turing γεννήθηκε στο Λονδίνο στις 23 Ιουνίου 1912. Το 2012 η ακαδημαϊκή και ερευνητική κοινότητα γιορτάζει τα 100 χρόνια από τη γέννηση του με μια σειρά επιστημονικών εκδηλώσεων. Ποιος ήταν όμως ο Alan Turing και τι σημαντικό προσέφερε, ώστε 100 χρόνια μετά τη γέννηση του, στην εποχή των φορητών υπολογιστών και των κινητών τηλεφώνων τελευταίας τεχνολογίας που ενσωματώνουν τα πιο πρόσφατα επιτεύγματα της Πληροφορικής, να χαρακτηρίζεται ως ο "Πατέρας των σύγχρονων υπολογιστών"; Πώς ένας μαθηματικός κατάφερε να επηρεάσει την εξέλιξη των υπολογιστικών μηχανών;







Ο Touring από μικρός είχε επιδείξει έφεση στην "έρευνα" ασχολούμενος με "πειράματα" Χημείας ενώ δήλωνε γοητευμένος με το πιο κοινό πράγμα στη φύση που απαιτούσε τη λιγότερη κατανάλωση ενέργειας προαισθανόμενος τη ζωή του αφιερωμένη στην αναζήτηση απαντήσεων σε θεμελιώδη ερωτήματα που απασχολούσαν τους επιστήμονες. Το 1931 ξεκίνησε τις προπτυχιακές του σπουδές στο King' s College στο πανεπιστήμιο του Cambridge. Η μελέτη, το 1932, της πρόσφατης τότε εργασίας του J. von Neumann για τη λογική θεμελίωση της Κβαντομηχανικής, καθώς και του τρίτομου έργου Principia Mathematica των A. Whitehead και B. Russel ένα χρόνο αργότερα, τον επηρέασαν σημαντικά καθώς τον βοήθησαν να κατανοήσει την έννοια της αυστηρής μαθηματικής έρευνας και παράλληλα τον εισήγαγαν στον κόσμο της Μαθηματικής Λογικής. Το 1934 αποφοίτησε από το Cambridge με εξαιρετικό βαθμό κερδίζοντας έτσι μια υποτροφία για να συνεχίσει εκεί τις σπουδές του. Σε ένα μάθημα του M.H.A. Newman το 1935 μαθαίνει για το περίφημο Entscheidung' s problem, δηλαδή το πρόβλημα της αποφασισιμότητας, που έθεσε ο Hilbert το 1928. Το πρόβλημα αυτό συνίσταται στην εξής ερώτηση: "Υπάρχει μία καθορισμένη μέθοδος ή αποτελεσματική διαδικασία με την οποία μπορούμε να αποφασίσουμε αν κάθε μαθηματική πρόταση μπορεί να αποδειχθεί ή όχι"; Για να απαντήση κανείς σ' αυτήν την ερώτηση θα πρέπει καταρχήν να ορίσει τι είναι "καθορισμένη μέθοδος" ή "αποτελεσματική διαδικασία". Αυτό ακριβώς ήταν το πρώτο βήμα του Touring για να απαντήσει στο Entscheidung' s problem. Και για να το πετύχει δεν έκανε τίποτε άλλο παρά να παρατηρήσει και να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο ο άνθρωπος εκτελεί μια συγκεκριμένη διαδικασία. Η περιγραφή του ήταν "μηχανική" δηλαδή προσομοίωσε τη διαδικασία που κάνει ο ανθρώπινος νούς όταν εκτελεί μία διαδικασία με μία μηχανή. Ο Touring στην προσπάθεια αυτή δεν είχε στο μυαλό του κάποια από τις υπολογιστικές μηχανές, που ήδη υπήρχαν -έστω σε πρωτόγονη μορφή- αλλά ένα παιδί με ένα τετράδιο ασκήσεων χωρισμένο σε τετράγωνα στα οποία μπορούσε να γράφει ή να σβήνει ένα γράμμα σε κάθε τετράγωνο. Η μηχανή του Touring είναι ένα μαθηματικό μοντέλο· την εποχή εκείνη δεν τον ενδιέφερε ακόμη η κατασκευή υπολογιστών και εξάλλου δεν είχε νόημα η υλοποίηση της. Το θεωρητικό αυτό μοντέλο που λίγο αργότερα ονομάσθηκε Turing μηχανή (Turing machine διεθνώς) έμελλε να σημαδέψει την εξέλιξη των υπολογιστικών μηχανών.

Διαισθητικά, μια Turing μηχανή απτελείται από μια ταινία (άπειρου μήκους) που είναι χωρισμένη σε τετράγωνα. Κάθε τετράγωνο περιέχει ένα γράμμα από το αλφάβητο, π.χ. το δυαδικό {0,1}. Η μηχανή είναι εφοδιασμένη με μια κεφαλή ανάγνωσης/εγγραφής που έχει τη δυνατότητα να διαβάζει το περιεχόμενο ενός τετραγώνου κάθε χρονική στιγμή, να σβήνει το γράμμα γράφοντας στη θέση του κάποιο άλλο και να κινείται στο επόμενο τετράγωνο δεξιά ή αριστερά. Η "συμπεριφορά" της κεφαλής προκύπτει από τις "οδηγίες" με τις οποίες είναι εφοδιασμένη η μηχανή, δηλαδή μια συνάρτηση που εξαρτάται από την κατάσταση της μηχανής, και το περιεχόμενο του τετραγώνου που διαβάζει η κεφαλή.




Η Turing μηχανή αποτελεί το μαθηματικό μοντέλο αυτού που σήμερα αποκαλούμε πρόγραμμα του υπολογιστή (software) ενώ η καθολική Touring μηχανή (universal Touring machine) αποτελεί το μαθηματικό μοντέλο του υπολογιστή με την έννοια που σήμερα τον γνωρίζουμε. Η καθολική Touring μηχανή είναι εφοδιασμένη με οδηγίες ικανές να διαβάσουν τις οδηγίες άλλων Touring μηχανών και στη συνέχεια να προσομοιάζει τη λειτουργία αυτών των μηχανών· ακριβώς όπως ένας υπολογιστής "διαβάζει διάφορα προγράμματα και τα εκτελεί". Ίσως στη σημερινή εποχή αυτό φαντάζει ιδιαίτερα απλό και λογικό, αλλά μπορεί κανείς να αναλογισθεί τη σημασία των Touring μηχανών το 1936 όταν η έννοια "πρόγραμμα" ήταν άγνωστη. Για παράδειγμα ο ENIAC ο πρώτος ευρέως γνωστός ως ηλεκτρονικός υπολογιστής του οποίου η κατασκευή ολοκληρώθηκε το 1946, δεν είχε τη δυνατότητα αποθήκευσης προγραμμάτων. Μπορούσε μόνο να υπολογίσει πίνακες με τα στοιχεία των στόχων του αμερικανικού πυροβολικού, ο λόγος για τον οποίο κατασκευάστηκε. Για να κάνει κάτι διαφορετικό έπρεπε να γίνει αλλαγή στο σχεδιασμό των κυκλωμάτων του.

Ο Touring στην περίφημη εργασία του On Computable Numbers, with an application to Entscheidung' s problem το 1936, απάντησε αρνητικά στο πρόβλημα του Hilbert χρησιμοποιώντας τις Touring μηχανές. Ανεξάρτητα, την ίδια χρονιά ένας άλλος διάσημος μαθηματικός, ο Alonzo Church στην Αμερική έδωσε κι αυτός τη δική του λύση στο ίδιο πρόβλημα με διαφορετικό τρόπο. Μάλιστα η δημοσίευση της δουλειάς του Church προηγήθηκε, γιατί ο Touring είχε μάθει για αυτή και περίμενε τη δημοσίευση της για να βεβαιωθεί ότι η αντιμετώπιση του προβλήματος στις δύο εργασίες ήταν διαφορετική. Η Touring μηχανή δεν ήταν μόνο το κατάλληλο εργαλείο για τη λύση του προβλήματος του Hilbert αλλά θεμελίωσε και την έννοια της υπολογισιμότητας. Σύμφωνα με τη θέση των Church και Touring (Church - Touring thesis) ένα πρόβλημα είναι υπολογίσιμο, δηλαδή υπάρχει για αυτό μια συγκεκριμένη διαδικασία επίλυσής του αν και μόνο αν μπορεί να κωδικοποιηθεί στις οδηγίες μιας Turing μηχανής. Παρόλο που η θέση των Church και Touring θεωρείται αξίωμα, όλα τα νέα υπολογιστικά μοντέλα (π.χ. DNA, κβαντικοί υπολογιστές) αποδεικνύονται ισοδύναμα με τις Touring μηχανές.

Το 1938 ο Touring εργάστηκε στο Bletchley Park το κυβερνητικό κέντρο κρυπτογραφίας. Ήταν ακριβώς το διάστημα που οι διάφορες χώρες της συμμαχίας κατά των Γερμανών προσπαθούσαν να αποκρυπτογραφήσουν τα μηνύματα του γερμανικού στρατού. Για την κωδικοποίηση των μηνυμά των τους οι Γερμανοί χρησιμοποιούσαν τις μηχανές με το όνομα Enigma. Ο Touring βελτιώνοντας σημαντικά την υπολογιστική μηχανή Bombe των Πολωνών κατόρθωσε στα τέλη του 1940 να εφοδιάσει τους Άγγλους με μια μέθοδο αποκρυπτογράφησης των μηνυμάτων της Luftwaffe. Εντούτοις, η αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων του γερμανικού ναυτικού, που χρησιμοποιούσε μια πολυπλοκότερη μηχανή τύπου Enigma, έγινε εφικτή μόλις το Μάρτη του 1943 με εξελιγμένες τεχνικές που χρησιμοποίησε ο Touring. Πολλή θεωρούν τη συμβολή του Touring καθοριστικής σημασίας στην έκβαση του Β' Παγκοσμίου πολέμου. Ως το τέλος της ζωής του ο Touring προσέφερε μυστικά τις πολύτιμες συμβουλές στο Bletchley Park σε θέματα κρυπτογραφίας. Παράλληλα μελετούσε την πρακτική υλοποίηση της καθολικής Touring μηχανής, στην ουσία του πρώτου ψηφιακού υπολογιστή. Ήδη από το 1944, είχε την πεποίθηση ότι οι σύγχρονοι υπολογιστές θα βασίζονταν στο μαθηματικό μοντέλο της καθολικής Touring μηχανής, στην ταχύτητα και την αξιοπιστία της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών και στη δυνατότητα εκτέλεσης διάφορων εργασιών από έναν υπολογιστή με τη χρήση αντίστοιχων προγραμμάτων.

Τον Νοέμβριο του 1948 μετακινήθηκε στο πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ όπου συμμετείχε στην παραγωγή κώδικα μηχανής για ηλεκτρονικό υπολογιστή. Παράλληλα ασχολήθηκε με μια ιδέα που του κέντριζε το ενδιαφέρον για αρκετά χρόνια, την "νοημοσύνη" των υπολογιστών. Η εργασία του Computing Machinery and Intelligence το 1950 θεωρείται πολύ σημαντική συμβολή στο πεδίο της επιστήμης που ονομάσθηκε "Τεχνητή Νοημοσύνη" (Artificial Intelligence). Πέθανε στις 8 Ιουνίου 1954 από δηλητηρίαση. Την εποχή εκείνη μελετούσε προβλήματα Βιολογίας με τη βοήθεια των Μαθηματικών.



















0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου