ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
"Μόρφωση είναι εκείνο που μένει όταν έχουμε ξεχάσει καθετί που μάθαμε στο σχολείο." (Α. Αϊνστάιν)
"Ο μαθηματικός είναι ένας τυφλός άνθρωπος σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί." (Δαρβίνος)

Όταν έγινε η πρώτη διάσπαση του ατόμου και κατασκευάστηκε η ατομική βόμβα, ο ίδιος ο Αϊζενχάουερ δήλωσε :
"Σήμερα ευρισκόμεθα στα προπύλαια της ελληνικής μαθηματικής".


Σάββατο, 23 Ιουλίου 2011

Τα μαθηματικά πίσω από την ομορφιά...

Jessica Simpson
Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με την ομορφιά; Πραγματικά, έχουν τεράστια σχέση μεταξύ τους!! Η φυσική έλξη που αισθάνεται ο καθένας μας από την ομορφιά κάποιου άλλου έχει σχέση με την αναλογία.
Η ελκυστικότητά μας σ' ένα διαφορετικό σώμα αυξάνεται εάν αυτό το σώμα είναι συμμετρικό και έχει καλές αναλογίες. Επιπλέον, εάν το πρόσωπο έχει καλές αναλογίες, είναι πιο πιθανόν να το παρατηρήσουμε και να το βρούμε όμορφο. Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι αντιλαμβανόμαστε τα σώματα με πολύ καλές αναλογίες ως πιο υγιή.






Leonardo da Vinci's "Vitruvian Man", η χρυσή τομή σε σωματικές διαστάσεις.


Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι σκιτσογράφισε ένα ανθρώπινο σώμα δίνοντας έμφαση στις αναλογίες του. Η αναλογία των ακόλουθων διαστάσεων είναι η χρυσή τομή:

(πόδια μέχρι ομφαλός) : (ομφαλός μέχρι κεφάλι)  ---> όπως φαίνεται στο σχήμα παραπάνω

Ομοίως, τα κτίρια είναι πιο ελκυστικά εάν οι αναλογίες τους πλησιάζουν την χρυσή τομή.

Η χρυσή τομή βασίζεται στους αριθμούς Fibonacci, όπου κάθε αριθμός στην ακολουθία (μετά τον δεύτερο αριθμό) είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Θα δούμε (παρακάτω) πως οι αριθμοί Fibonacci οδηγούν στη Χρυσή Τομή:

Φ = 1,618033...

Γιατί πολύ άνθρωποι αισθάνονται ότι η Jessica Simpson είναι όμορφη;


 


Αυτή η μάσκα από ανθρώπινο πρόσωπο βασίζεται στη χρυσή τομή. Οι αναλογίες του μήκους της μύτης, η θέση των ματιών και το μήκος του πηγουνιού, όλα, προσαρμόζονται σε κάποια πτυχή της χρυσής τομής.








 

Όταν τοποθετηθεί πάνω στη φωτογραφία της Jessica Simpson, παρατηεούμε ότι ταιριάζει πάρα πολύ καλά (οι αναλογίες του προσώπου της ταιριάζουν γεωμετρικά όμορφα με τις αναλογίες της μάσκας, η οποία έχει αναλογίες βασισμένες στη χρυσή τομή).



Η ομορφιά της είναι μαθηματική!!





Στο παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να δείτε περισσότερες εφαρμογές και την εργασία του Dr. Stephen Marquardt:


Στο περιοδικό Elle, το άρθρο "Tech Support" περιγράφει τη δουλειά του Tommer Leyvand, ενός επιστήμονα ηλεκτρονικών υπολογιστών ο οποίος ανέπτυξε μια μέθοδο "ψηφιακής ομορφιάς προσώπου" (digital face beautification) χρησιμοποιώντας κατάλληλο λογισμικό. Μπορείτε να δείτε κάποια παραδείγματα της δουλειάς του στο Digital Face Beautification
και εδώ υπάρχει ένα μικρό PDF όπου εξηγεί τα μαθηματικά πίσω από την τεχνική.


Stephen Marquardt ανέπτυξε την "μάσκα ομορφιάς" (beauty mask) για να τον βοηθήσει στη δουλειά του όταν εκτελεί πλαστικές εγχειρήσεις. Διαβάστε περισσότερα στο: Διαδικασία πλαστικής εγχείρησης

Παρατήρηση: Βέβαια, η εσωτερική ομορφιά είναι πολύ πιο σημαντική από την εξωτερική!!

Ας δούμε την αναλογία κάθε αριθμού στην ακολουθία Fibonacci μ' έναν προηγούμενο αριθμό:

1/1 = 1      2/1 = 2      3/2 = 1,5      5/3 = 1,666...      8/5 = 1,6      13/8 = 1,625      21/13 = 1,61538... 

34/21 = 1,61905      55/34 = 1,61764...      89/55 = 1,61861...


Εάν συνεχίσουμε, θα παράγουμε έναν ενδιαφέρον αριθμό, που οι μαθηματικοί αποκαλούν Φ (Χρυσή Τομή):

Φ = 1.618 033 988 7...

Αυτή η αναλογία χρησιμοποιήθηκε από τους αρχιτέκτονες και τους καλλιτέχνες κατά τη διάρκεια της ιστορίας για να δημιουργήσουν αντικείμενα εξαιρετικής ομορφιάς (όπως ο "Δαβίδ" του Μιχαήλ Άγγελου και οι ελληνικοί ναοί).


Παρθενώνας...η αναλογία των αποστάσεων, που φαίνονται παραπάνω, είναι η χρυσή τομή

Δεν υπάρχει ισοδύναμο μέρος για το Φ και τα δεκαδικά του ψηφία συνεχίζονται επ' άπειρον.







Η χρυσή τομή, επίσης, εμφανίζεται και στον φυσικό κόσμο, στα σχέδια που βλέπουμε στους ηλίανθους, στα κωνοφόρα πεύκα και σε πολλά άλλα. Αυτό συμβαίνει ευρέως, επειδή, ο πιο αποδοτικός τρόπος να συγκεντρώσεις πράγματα σφιχτά μαζί είναι χρησιμοποιώντας την ακολουθία Fibonacci.






2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Υπάρχει ένα μικρό λάθος. Ο αριθμός φ δεν είναι υπερβατικός καθώς αποτελει ρίζα του πολυωνύμου ρητών συντελεστών x^2-x-1. Φιλικά!

ZF είπε...

Έχεις δίκιο φίλε μου!! Καμιά φορά λόγω κούρασης ή κεκτημένης ταχύτητας δημιουργούνται λάθη σ' αυτά που θέλουμε να γράψουμε....Διόρθωσα το λάθος...Ευχαριστώ για την παρατήρηση!!

Δημοσίευση σχολίου